Esta publicación —que es en realidad la primera versión de un documento de trabajo—está compuesta de dos partes. En la primera, se presentan los enunciados de los seis talleres y en la segunda parte, para cada uno de ellos (excepto para el último) se exponen consideraciones que pueden ser de utilidad para el estudio crítico y la comprensión de la propuesta. En dichas consideraciones hacemos referencia a la intencionalidad del taller en lo que concierne a la comprensión de los estudiantes; también incluimos consideraciones metodológicas para el desarrollo curricular y comentarios con respecto a algunas de las preguntas formuladas y a algunas posibles respuestas. Vemos imprescindible el estudio de tales consideraciones antes de la posible implementación de la propuesta.
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Propuesta curricular para la introducción
a las funciones representadas
por polinomios de grado dos
(Guacaneme & Perry, 2000)
Se trata de una propuesta curricular para introducir elementos básicos del tópico funciones representadas por polinomios de grados dos. Está compuesta por seis talleres, los cuales hacen referencia a un contexto específico: una caja sin tapa, construida a partir de una hoja de papel de 24 cm. de largo por 20 cm. de ancho, a la que se recortan en las esquinas cuadrados congruentes cuyo lado mide x . (Guacaneme & Perry, 2000b)
Brevemente se describirá cual es la intencionalidad de cada uno de los talleres y algunos aspectos relevantes de los mismos.
-Taller 1: Busca que los estudiantes tengan un acercamiento a lo que significa la dependencia entre variables y que esa dependencia se puede representar simbólicamente. Así mismo, que identifiquen que hay muchas posibilidades de caja dependiendo de la medida de los lados de los cuadrados que se recorten.
-Taller 2: Pretende que los estudiantes puedan identificar la existencia del dominio y rango para cada una de las funciones implicadas, y además las características de tales conjuntos. Dichas nociones se abordan, de manera especial, cuando se habla acerca de construir cajas muy altas o muy bajitas. De manera implícita, aparece además la idea de optimización ya que los estudiantes deben experimentar y
comprobar en qué casos y bajo qué condiciones del largo, el ancho o el papel desperdiciado se puede hacer una construcción efectiva de una caja.
-Taller 3: Incluye nuevas funciones como área de la base y capacidad de la caja, es decir funciones de segundo y tercer grado, además hace énfasis en reconocer elementos de la función y su significado.
-Taller 4: Incluye la representación gráfica y se intenta dar respuesta a interrogantes como: ¿qué significa la gráfica?, ¿Qué significa un punto sobre ella y fuera de ella?
-Taller 5: Un elemento importante en el trabajo con las funciones es la idea de variación. Su importancia radica, entre otras, en la clasificación de las funciones que genera, ya que dependiendo del tipo de variación es posible configurar particiones del conjunto de las funciones de variable real (v.g., constante, proporcional o lineal, afín, cuadrática, cúbica, exponencial, logarítmica, etc.). Así, identificar el tipo de variación que comporta la función permite caracterizarla, distinguirla, y —en consecuencia— clasificarla. (Guacaneme & Perry, 2000b)
-Taller 6: Evalúa los aprendizajes logrados con la aplicación de los talleres previos.
TAREA
CONTEXTO
El contexto en el cual se presenta la situación es real en el que intervienen objetos propios de la geometría como longitud (largo ancho, alto), superficie (área) capacidad, entre otras. Pero el problema no es geométrico y tampoco apunta a la optimización aunque se evidencien preguntas como ¿cuál es la caja más alta que se puede formar? Por tanto en los talleres se quiere hacer notar que existen demasiadas funciones con las cuales se puede trabajar, como la altura, el largo, el ancho, el área del papel usado y el área del papel desperdiciado y para cada una de esas opciones mostrar a los estudiantes que hay cuantiosas posibilidades de caja.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
Al inicio la situación propuesta esta mediada bajo el material con el que se cuenta (tijeras y una hoja de papel tamaño carta) con los cuales se hace un primer acercamiento a las posibilidades de cajas.
A medida que los talleres avanzan y en particular en el taller que apunta a la idea de covariación es conveniente trabajar con la calculadora u otro medio tecnológico que facilite cálculos para identificar los cambios en los y los cambios en los
Representación:
El documento trabaja inicialmente con una representación concreta, pero hay que aclarar que existe una representación en un mundo abstracto, donde es posible construir cajas que en la vida real no, hecho que se debe tener en cuenta durante el desarrollo, y, por lo tanto el docente deberá aclararlo si surge la duda entre los estudiantes o propiciar el espacio, por medio de preguntas, para que así se dé.
Así mismo se abordan representaciones algebraicas, tabulares y se modelan funciones que comparan siempre dos variables cualesquiera y anteriormente nombradas que surgen gracias a la caja.
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
Además de esto es importante precisar que para los talleres segundo, quinto y sexto hay dos versiones (A y B) que difieren entre sí solamente en la función sobre la cual se centra el trabajo, es decir, en una versión del taller pueden trabajar con el largo y ancho de la caja y en la otra versión con el alto y el área de la base de la caja.
SUGERENCIAS
Se puede hacer uso de Geogebra u otro medio para modelar las funciones que se pueden construir, dado que sería una herramienta útil para comparar las diferencias entre esas representaciones y así mismo las diferencias entre las funciones. Además cuando se aborde la representación gráfica de la función, donde se hacen preguntas sobre el significado de la gráfica de la función, es importante entender el significado de un punto sobre la curva y qué significa un punto fuera de la curva y con esto procurar que los estudiantes logren comprender dos aspectos importantes el primero que para cada caja hay un punto y el segundo que ese punto recoge la relación entre dos variables cualesquiera por ejemplo entre el largo y el ancho, o la altura y la superficie, o el área de la base y la capacidad, para lo cual el software puede ser de mucha utilidad.