En este artículo se presentan dos problemas geométricos que involucran la noción de variación, analizados desde la perspectiva de la resolución de problemas y la incorporación del software dinámico como un medio que puede potenciar el aprendizaje de los estudiantes. Los objetivos, al presentar un análisis desde diferentes procedimientos de solución a estos problemas, son: exhibir distintos acercamientos a situaciones, los cuales puede ir desarrollando el estudiante y el grupo al abordarlas, proporcionar al profesor elementos que le permitan proponer trayectorias hipotéticas del aprendizaje vinculadas con los conceptos y habilidades matemáticas que se requieren para abordar el problema y para comprenderlo, así como proveer de elementos al docente para identificar los momentos en los cuales puede intervenir en el proceso de solución para encauzar o enfatizar conceptos o habilidades matemáticas.
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Problemas geométricos de variación y el uso de software dinámico (Tarea 1)
(Sepúlveda-López, Vargas-Alejo, & Cristóbal-Escalante, 2013)
Se presenta un problema típico de optimización que aparece, en varios libros de texto de Cálculo, en el que hay una relación de dependencia entre las variables involucradas. El problema es el siguiente: Una compañía de líneas de transmisión eléctrica desea sujetar dos postes, de diferente altura, con un cable de acero que va de la parte superior de cada uno de ellos a un punto en el piso que está en la recta determinada por sus bases. La altura del poste AB es b y la altura del poste DC es c. ¿Cuál es el punto de sujeción en el piso, entre A y D, con el que se utiliza la menor cantidad de cable de acero?
TAREA
CONTEXTO
La tarea está planteada en un escenario semirreal y parece ser geométrico debido a que intervienen objetos propios de la Geometría (como segmentos, triángulo rectángulo, etc.), e implica la necesidad de hacer una construcción. Sin embargo, el problema enunciado no es geométrico, en cuanto no es de Geometría, sino más bien del Cálculo, puntualmente un problema de optimización de longitudes. En resumen, el problema tiene un contexto geométrico, pero pertenece a un ámbito de la optimización.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
En este caso se hace uso del software de Geometría dinámica Cabrí en dos momentos. En el primero, para representar la situación de manera estática, que al desplazar los puntos se convierte en dinámica y permite a los estudiantes reconocer la variación. En un segundo momento, se utiliza como medio para hacer un acercamiento geométrico a la solución del problema y usar, a partir de la construcción hecha, propiedades como la simetría y del Teorema de la desigualdad del triángulo.
Representación:
Tabular, grafica, estática, algebraica.
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
