En este artículo presentamos los resultados de una experiencia realizada en el marco de un proyecto de investigación cuyo objetivo general es favorecer el desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional en estudiantes de primer año de la universidad. Diseñamos y pusimos en práctica una secuencia de actividades que permite, a partir de la construcción y/o interpretación de las gráficas de funciones, dar una descripción cualitativa y cuantitativa de las variaciones y cambios involucrados, favoreciendo la visualización y la utilización de distintas representaciones. Su resolución permitió que los estudiantes generaran ideas variacionales valiosas para una construcción significativa del concepto de función.
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Las funciones y sus gráficas en el estudio
de la variación y el cambio
(Vrancken, Schmithalter, Englery, & Müller, 2014)
Realice una gráfica que le permita comunicar a sus compañeros el movimiento detallado a continuación: Una persona se ubica a un metro de un punto de referencia r y camina a paso constante durante cinco segundos alejándose de r cuatro metros.
a) ¿Cuáles son las variables que intervienen en la situación?
b) ¿Cómo es el comportamiento de la gráfica cuando la persona se aleja a paso constante del punto de referencia?
c) Suponiendo que representa el tiempo transcurrido y la posición en determinado instante, el modelo algebraico para la situación presentada es . ¿Corresponde a la gráfica realizada?
d) Analice el comportamiento de la función del inciso c) completando la siguiente tabla y respondiendo las preguntas:
TAREA
CONTEXTO
Se presenta una situación muy de carácter semireal aparentemente sencilla que corresponde a un movimiento con velocidad constante donde intervienen las variables tiempo y distancia. Al mismo tiempo su objetivo es observar los fenómenos de covariación entre el cambio de la distancia con respecto al cambio del tiempo o en otras palabras, la variación de la distancia con respecto a la
variación del tiempo.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
No se pauta el uso de tecnología para esta tarea, en ese caso la mediación instrumental esta sujetada a las aproximaciones que se puedan dar en el aula con el trabajo docente y estudiantil.
Representación:
No se muestran resultados en los cuales se identifique algún tipo de representación más allá del modelo algebraico y la tabla que relaciona las diferencias o cambios de la distancia con respecto al tiempo.
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
Determine las unidades en que se expresan los valores de cada columna. ¿Qué representan en términos del problema los valores ? ¿Y los valores de la última columna? ¿Cuál es la interpretación geométrica de cada uno de esos valores? (Ayúdese marcando las distintas medidas en la representación gráfica, por lo menos para uno de los intervalos).
SUGERENCIAS
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No se expone el uso de algún medio tecnológico que ayude en la solución de la tarea. No obstante sería atractivo realizar una construcción en un software como Cabri o Geogebra partiendo del modelo algebraico que otorga la situación (ver ilustración 2). De igual forma es una manera para que los estudiantes hagan un reconocimiento de la variación de la distancia a un paso invariable con respecto a la variación del tiempo.
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No se muestran resultados en los cuales se identifique algún tipo de representación más allá del modelo algebraico y la tabla que relaciona las diferencias o cambios de la distancia con respecto al tiempo. Sin embargo la tarea involucra aspectos importantes de covariación y sería un refuerzo modelar una gráfica y estudiar las diversas relaciones que se presentan.
