En este artículo se presentan los resultados iniciales del diseño, experimentación y evaluación de un curso de precálculo, planteado como una alternativa preventiva para afrontar la problemática actual de deserción y repitencia en los cursos de Cálculo Diferencial en la Universidad Industrial de Santander. El propósito principal de dicho curso es aportar herramientas para desarrollar en estudiantes de primer nivel universitario su “pensamiento variacional”, con el fin de favorecer en ellos un nivel matemático pertinente a las exigencias del curso de Cálculo Diferencial. El trabajo en el aula está orientado al trabajo activo de los estudiantes en un proceso de resolución de problemas, en el que se involucre el razonamiento, la comunicación, la representación, las conexiones y la tecnología como claves para la producción de aprendizajes significativos, alrededor de las dos.
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Curso de precálculo apoyado en el uso de Geogebra para el desarrollo del pensamiento variacional
(Fiallo-Leal & Parada-Rico, 2014)
Para logarlo se propone una situación de optimización que se aborda en cinco diferentes fases: información y exploración libre, socialización de los resultados obtenidos en la fase anterior, exploración dirigida, explicitación y fase de orientación libre.
“Un granjero tiene una valla de alambre de longitud hectómetros para cercar un terreno rectangular, destinado a la siembra de pasto para el ganado. Si el granjero desea obtener la mayor extensión de cultivo posible ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno? Explica y justifica tu respuesta.”Es importante resaltar que en el documento esta situación es abordada en cinco diferentes fases: información y exploración libre, socialización de los resultados obtenidos en la fase anterior, exploración dirigida, explicitación y fase de orientación libre. Cada una de las fases tiene un objetivo específico y se desarrollan de manera secuencial. Así mismo, los autores proponen diferentes preguntas para abordar el problema y realizan una sección de comentarios para que el docente tenga en cuenta al momento de aplicar la tarea.
TAREA
CONTEXTO
La tarea está planteada en un escenario semirreal, que adopta conceptos u objetos propios de la geometría como son el rectángulo, el perímetro y el área, entre otros que se encuentran implícitos como la definición de ángulo recto. Así pues, se hace evidente que el enunciado de la situación está bajo un escenario geométrico pero direccionado hacia un ámbito del Cálculo en particular cuando su objetivo propende la optimización.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
El uso de la tecnología como medio de representación dinámica para este problema, beneficia la comprobación y visualización de procesos que no son posibles de exponer con lápiz y papel. Se hace uso de la tecnología en todas las sesiones mediante el trabajo en computadores y con el apoyo de Geogebra.
Representación:
La primera representación tiene lugar en la fase de información y exploración libre, para que el estudiante lo intente resolver de manera individual o en parejas, sin el uso del software. Por tal motivo es de suponerse que la primera será una representación estática bosquejada en lápiz y papel. Acto seguido en la fase de exploración dirigida, se parte de la exploración de un archivo en Geogebra para que, a través de la exploración, encuentren respuestas al problema, plantee conjeturas y justifique matemáticamente los resultados, visualizandolos en las diferentes representaciones que ofrece el software: algebraica, hoja de cálculo, ventanas gráficas, cálculo simbólico.
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
No se sabe qué tanta ganancia o pérdida, para el pensamiento variacional, implique que el estudiante realice o no la construcción, debido a que esto depende de los objetivos de enseñanza y aprendizaje que tenga docente.