En el presente estudio se utilizan un conjunto de problemas como plataforma para diagnosticar las características que tiene el razonamiento de los estudiantes de matemáticas en la identificación de la variación. Las actividades de aprendizaje utilizadas en la investigación están redactadas en contextos reales, hipotéticos y formales. En todas ellas, los estudiantes debían discutir si en ese contexto existe o no variación y justificar la respuesta.
02
Diagnóstico sobre el reconocimiento
de la variación con estudiantes de
primer semestre de matemáticas aplicadas
(Benítez-Mojica & Bueno-Tokunaga, 2009)
Partiendo de lo anterior, en las siete situaciones presentadas se hace especial énfasis en identificar los niveles de reconocimiento (N0) y coordinación (N1) de Carlson (2003).
En este documento se presentan siete problemas que se aplicaron en un examen diagnóstico a 28 estudiantes sobre la identificación y la interpretación de la variación. A continuación se observan algunos:
TAREA
1. (De los cables) La distancia entre dos postes que se emplean en las instalaciones telefónicas es de 10 metros, como se muestra en la figura:
CONTEXTO
La mayoría de estos problemas se encuentran en un escenario geométrico-matemático o semirreal. No obstante, el fin de los problemas no tiene que ver con la geometría sino que más bien se utiliza este escenario para identificar en cuales de estas situaciones dinámicas existe variación y en cuáles no, es decir se presentan en un ámbito de variación.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
Lápiz y papel (remitir al documento)
Representación:
Partiendo del objetivo de este examen: identificación y la interpretación de la variación, es evidente que las representaciones estáticas hacen parte fundamental para corroborar si existe cambio. A continuación se muestra una matriz donde se compilan los resultados del rendimiento general del grupo
La longitud de los postes es de tres y de cinco metros. A manera de soporte, un cable que une la parte superior de ambos se sujetará a un punto P en tierra, localizado en el segmento que une los dos postes. ¿La longitud total del cable es variable? o, ¿la longitud total es constante?
2.(De la semicircunferencia) En una semicircunferencia con centro en O, se traza el diámetro AC. Se ubica un punto B sobre la semicircunferencia, como se muestra en la siguiente figura:
Si el punto B se mueve, qué ocurrirá: ¿La medida del ángulo ABC es variable? o, ¿la medida del ángulo ABC es constante?
3. (De las paralelas) En la siguiente figura, las rectas L y M son paralelas. Se ha dibujado el triángulo ABC.
Si el punto B se mueve, qué ocurrirá: ¿La medida del ángulo ABC es variable? o, ¿la medida del ángulo ABC es constante? 3.(De las paralelas) En la siguiente figura, las rectas L y M son paralelas. Se ha dibujado el triángulo ABC. Si el punto C se mueve sobre L, qué ocurre: ¿El área del triángulo ABC es variable? o ¿el área del triángulo ABC es constante?
4. (De la caja) Se desea construir una caja sin tapa con una pieza de lámina cuadrada de longitud L. Se cortan cuadrados idénticos en las esquinas. Se doblan los lados para formar las caras laterales de la caja. ¿El volumen de las cajas cambia? Sí, no, no sé
A partir de los resultados obtenidos y algunas observaciones hechas en el documento, se llega a la conclusión de que en algunos problemas la respuesta no es adecuada simplemente porque el estudiante no entiende el enunciado de la tarea, o tal vez porque la ilustración no es suficiente y hace falta involucrar un medio tecnológico para identificar no solo la variación, sino qué varía con respecto a qué y qué se mantiene constante en cada uno de los problemas.
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
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Las magnitudes en los problemas pueden tener un tratamiento cuantitativo no numérico y cuantitativo numérico según se desee. En este caso para el problema 1 se puede trabajar con la condición de la magnitud (longitud) sin importar la medida numérica sino la cantidad de longitud que se expresan en los segmentos se muestra una imagen para ejemplificar este asunto.
SUGERENCIAS:
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La mayoría de las situaciones puede modelarse en un medio tecnológico y cada una de estas ser estudiada, de manera más amplia, por separado si así se desea, esto por supuesto implica crear otro tipo de preguntas para desarrollar más niveles de covariación. Por tal motivo hacemos la invitación a los docentes para que estas propuestas contribuyan al desarrollo del pensamiento variacional más allá de la identificación del cambio.
