En este artículo se presentan dos problemas geométricos que involucran la noción de variación, analizados desde la perspectiva de la resolución de problemas y la incorporación del software dinámico como un medio que puede potenciar el aprendizaje de los estudiantes. Los objetivos, al presentar un análisis desde diferentes procedimientos de solución a estos problemas, son: exhibir distintos acercamientos a situaciones, los cuales puede ir desarrollando el estudiante y el grupo al abordarlas, proporcionar al profesor elementos que le permitan proponer trayectorias hipotéticas del aprendizaje vinculadas con los conceptos y habilidades matemáticas que se requieren para abordar el problema y para comprenderlo, así como proveer de elementos al docente para identificar los momentos en los cuales puede intervenir en el proceso de solución para encauzar o enfatizar conceptos o habilidades matemáticas.
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Problemas geométricos de variación y el uso de software dinámico (Tarea 2)
(Sepúlveda-López, Vargas-Alejo, & Cristóbal-Escalante, 2013)
En la situación se procura que dado el cuadrado se construya un cuadrado inscrito en él. También, pide que se tengan en cuenta las siguientes indicaciones: ¿Dónde ubicarías los vértices de este nuevo cuadrado ? ¿Qué propiedades tiene un cuadrado? ¿Cómo convencerías alguien de que tu construcción corresponde a un cuadrado, qué argumentos matemáticos le darías? Además, se sugieren las siguientes preguntas para abordar la tarea:
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¿A qué distancia de los vértices del cuadrado ABCD ubicaste los vértices del cuadrado EFGH?
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¿Hay más cuadrados que puedan inscribirse dentro del cuadrado ABCD ? Construye otro ¿Cuántos cuadrados más pueden inscribirse al cuadrado ABCD? Argumenta tu respuesta y construye otros.
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¿Qué relación hay entre los nuevos cuadrados construidos y el cuadrado inicial ABCD, en cuanto a la ubicación de sus vértices? ¿Qué relación hay entre los nuevos cuadrados y el cuadrado inicial ABCD en cuanto a la longitud de sus lados? ¿Qué relación hay entre los nuevos cuadrados y el cuadrado inicial ABCD en cuanto a su área?
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Varía el área de los diferentes cuadrados inscritos o es constante? Si varía ¿cómo varía? ¿Hay un cuadrado inscrito cuya área sea mínima? ¿Cuál es el cuadrado inscrito de área mínima? Constrúyelo.
Esta situación se aborda desde diferentes perspectivas: numérica, algebraica y geométrica. Un aspecto que se desea remarcar es la necesidad que existe por propiciar que los estudiantes argumenten sus propios procedimientos.
TAREA
CONTEXTO
La tarea se presenta en un escenario netamente matemático, que parece ser geométrico debido a que intervienen objetos propios de la Geometría (como Cuadrado, Vértice, Lado etc.) y relaciones entre estos objetos (v.gr., estar inscrito), e implica la necesidad de hacer una construcción.Es claro que el enunciado del problema es geométrico, además, puede evidenciarse en las primeras preguntas que su objetivo principal es realizar la construcción de un cuadrado inscrito en otro. Pero al observar la pregunta d). la tarea pasa de un ámbito geométrico a un ámbito de optimización de área.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
En este caso se hace uso de Cabrí o Geogebra (ambos softwares de Geometría dinámica) en dos momentos. En el primero, para representar la situación de manera estática (Construcción de un cuadrado inscrito en otro). En un segundo momento, se utiliza como medio para hacer un acercamiento geométrico a la solución del problema. Realizando construcciones sucesivas de cuadriláteros inscritos en un cuadrado. Este acercamiento geométrico, en el cual se realiza la construcción, es guiado por el docente, que tiene en cuenta ciertas pautas que son explicitas en el documento. Las principales herramientas del software que se utilizan para la construcción que promueve el articulo son Polígono, Punto medio y Segmento.
Representación:
Estática, tabular, grafica.
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
SUGERENCIAS
Esta situación podría abrir nuevas tareas y ponerse interesante si optamos por salirnos un poco de la definición de estar inscrito y consideramos las siguientes posibilidades.
