En este taller se analizan dos tareas (Tasa de cambio y Progresión geométrica) planteadas en sendas cartillas del proyecto “Juega y Construye la Matemática”, para la Educación Básica Primaria y Secundaria. Con este se pretende evidenciar que el pensamiento variacional es transversal al currículo y no siempre aparece de manera explícita en la actividad matemática del aula de clase.
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El pensamiento variacional: un asunto de juego y actividad matemática en la escuela
(Gómez, Orozco, Benavidez, Navarro, & Guacaneme, 2012)
Progresión geométrica. (Orozco, 2010). Esta tarea busca descubrir patrones de variación y regularidad, así como abordar el concepto de progresión geométrica. Para ello se propone al estudiante observar la sucesión de triángulos mostrados en la secuencia de figuras y posteriormente completar la tabla, teniendo en cuenta que el área de la figura 1 es de una unidad cuadrada
TAREA
CONTEXTO
La tarea está planteada en un escenario netamente matemático y en un ámbito del álgebra por cuanto salta a la vista que se debe hacer reconocimiento de patrones (geométricos) y, posteriormente, proceso de generalización que dan lugar a patrones numéricos. En este sentido a la hora de implementar la tarea en un grupo de estudiantes dos aspectos fundamentales a tener en cuenta son el cambio y la variación que permiten establecer relaciones y regularidades en ámbitos geométricos y numéricos para lograr un acercamiento a la generalización.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
La mediación instrumental está ligada al método que el estudiante escoja para representar los patrones geométricos y numéricos, ya que este proceso puede ser registrado tanto en una hoja de papel, como en un software. En ese sentido, si aprovechamos un software como Cabrí o Geogebra para mostrar la secuencia de las figuras los estudiantes pueden comprobar más casos y de una manera rápida que si el proceso es registrado en una hoja de papel. Por otra parte, no es posible tener certeza de cuanto se gane o se pierda al involucrar el uso de la tecnología pero consideramos que, es una opción viable que permite al estudiante realizar cálculos numéricos más rápido y de esta manera concentrar la atención en el
reconocimiento del patrón numérico y por lo tanto lograr un proceso de generalización algebraica.
Representación:
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
La tarea se complementa con la formulación a los estudiantes de las siguientes preguntas:
a. ¿Qué tipo de progresión forma el número de triángulos pequeños, que se forman en cada figura?
b. ¿Qué tipo de progresión forman las magnitudes del área de los triángulos pequeños, que se forman en cada figura?
c. ¿Qué tipo de progresión forman las longitudes del perímetro de los triángulos pequeños que se forman en cada figura?
d. En cada caso anterior, ¿cuál es la razón de cada una de las progresiones?
e. Si n, representa el número de veces que se realiza el proceso de trazar puntos medios, iniciado en cero, cuáles son las expresiones que permiten calcular: ¿el número de triángulos, el área y el perímetro del triángulo pequeño que se forma?
Las anteriores son representaciones explícitas en el documento. Por otra parte se pueden incluir representaciones de tipo algebraico que son de esperarse basados en que la pregunta e) invita a representar el término general de ¿cuáles son las expresiones que permiten calcular: el número de triángulos, el área y el perímetro del triángulo pequeño que se forma?