La comunicación reporta parte de una investigación que se lleva a cabo en el marco de la Práctica Pedagógica de la Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas, la cual está incorporada en la modalidad de Práctica investigativa e inscrita en el grupo de investigación, Matemáticas Educación y Sociedad (MES). La investigación es de tipo cualitativo con enfoque de estudio de caso, cuyo propósito es analizar y adecuar las tareas matemáticas asociadas al pensamiento variacional que proponen algunos libros de texto. Se retoma la fundamentación teórica referida al pensamiento variacional, el razonamiento algebraico y el pensamiento algebraico. Se analiza y se proponen cambios en una tarea escolar asociada al pensamiento variacional.
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Análisis y adecuación de tareas asociadas
al pensamiento variacional en libros
de texto de 4° y 5° grado
(Osorio, Ayola, Castro, Hilduara-Velásquez, & Cisneros, 2015)
Se expone una tarea situada en un libro de de primaria:
“Lee y completa la tabla. Luego responde: Las técnicas modernas de crianza de gallinas han elevado la producción de huevos por año. Así, una gallina puede llegar a poner cerca de 300 huevos en un año. Además se estima que una persona puede llegar a consumir 170 huevos al año. Suponiendo que cada gallina pone 300 huevos en un año, ¿cuántas gallinas se necesitan como mínimo para cubrir las necesidades de una familia de 6 personas?”
TAREA
No obstante los autores son explícitos en decir:
“Se aprecia que se deja de lado el análisis variacional que se puede generar a través de los datos de las tablas. Se aprecia que el desarrollo del pensamiento variacional, podría depender de las preguntas que se formulen.
La tarea también debería promover el reconocimiento de patrones y regularidades, la identificación de la variación en la información presentada y además el hallazgo de las relaciones de dependencia entre las variables. La tarea propuesta en la Imagen 1 parece reducirse a la solución de una situación de proporcionalidad directa, que si bien se ubica en el pensamiento numérico bien que podría ampliarse y generar mayor actividad matemática que involucre al pensamiento variacional.” (Osorio et al., 2015)
Por los motivos expuestos, los autores realizan una modificación que da como resultado una nueva tarea. En la Gráfica 1 se muestra el número de personas y la cantidad de huevos que consumen anualmente.
CONTEXTO
La tarea esta propuesta en un escenario semirreal y es, principalmente, del ámbito del pensamiento variacional, puesto que fue modificada con dicha intencionalidad e involucrar el reconocimiento, la percepción, la identificación y caracterización de la variación y en cambio. Es válido resaltar, que también, tal y como lo plantean los autores, se da lugar al estudio de regularidades y patrones como herramienta para desarrollar tal pensamiento.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
Lápiz y papel
Representación:
En el documento, se hace alusión a dos tipos de representaciones: tabular y grafico de barras. Estas dos representaciones junto con algunas de las consignas (preguntas) procuran aproximar al estudiante en la búsqueda de relaciones de cambio del número de personas y la cantidad de huevos que se consumen en determinado tiempo.
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
SUGERENCIAS
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Es importante reiterar que la tarea se adecuo para estudiantes de de primaria. Así pues suponemos que la situación se empieza con lápiz y papel; mas no implica que no se pueda trabajar con tecnología ya sea en este grado o para grados superiores, modelando en un software lo que se plantea en una hoja de cálculo de Excel, R o algún otro software.
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Esta tarea puede subir de nivel y así mismo ser dirigida a estudiantes de grados más avanzados si, se abordarán preguntas como: Con ayuda del software Geogebra, ¿qué estrategia utilizarías para encontrar la cantidad de huevos que consumen al año, un grupo de 30 personas? Los estudiantes podrían valerse de los datos que les da el problema, bien sea en la gráfica de barras o en la tabla. Por ejemplo, pueden saber la cantidad de huevos consumidos en un año por 1 o 2 dos personas, y representar dicha información como dos puntos: y , para luego transcribir estos valores en la barra de entrada del software y a partir de ellos crear una recta. Inmediatamente, el software indica cuál es la expresión algebraica que se puede utilizar para determinar cantidad de huevos dependiendo de número de personas.
Si una gallina pone un promedio de 300 huevos al año:
a. Complete la gráfica con los datos que faltan.
b. ¿Cuántos huevos al año consume una familia conformada por 10 personas?
c. ¿Cómo encontrarías la cantidad de huevos que consumen al año, un grupo de 30 personas?
d. Si se tienen 2040 huevos, ¿a cuántas personas se pueden alimentar al año con esa cantidad de huevos?, ¿cuántas gallinas como mínimo se requieren para obtener esa cantidad de huevos?
e. En la tabla se registra el número de huevos que consumen, anualmente, 3 personas, completa la tabla con los datos que faltan
