En este artículo describo un estudio de casos en el cual un conjunto de cuatro estudiantes se aproximó al concepto de derivada a partir de la comprensión de la tasa de variación. Particularmente presento algunos episodios en los cuales a través del uso del software dinámico Geogebra y Modellus las estudiantes observaron la tasa de variación media y produjeron algunas ideas asociadas a la derivada como una tasa de instantánea. Los resultados de esta investigación resaltan la importancia del estudio de la derivada a través de contextos en los cuales observen la necesidad de correlacionar variables y la manera como ellas covarían. Finalmente presento una valoración sobre la pertinencia de abordar dicho estudio a través de la interacción de diferentes contextos y medios, y exhibo algunas reflexiones relativas algunos aspectos que intervienen en comprensión de la derivada desde una aproximación variacional.
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El estudio de la tasa de variación como una aproximación al concepto de derivada
(Villa-Ochoa, 2012a)
El objetivo del documento es estudiar algunas situaciones que involucraron fenómenos de covariación entre algunas cantidades; tales situaciones les exigía observar la función matemática abordada en el contexto, pero también la manera en cómo se describía la tasa de variación y el cambio de esta misma (Villa-Ochoa, 2012a).
Una de estas situaciones está presente en otro documento y posee un análisis perteneciente por tal motivo se analiza a continuación solo la situación 2. La velocidad y la aceleración: Las actividades diseñadas para esta situación estuvieron basadas en la simulación de movimiento uniforme y acelerado a través del software Modellus versión 4.01. En la situación usé las opciones gráfico, tabla y modelo, para establecer relaciones entre la simulación del movimiento y las representaciones matemáticas de la misma. Otras gráficas se construyeron en el desarrollo la situación para validar las inferencias de las estudiantes con respecto a la aceleración. En la figura 2, se muestra el ambiente de la simulación.
TAREA
CONTEXTO
La situación está planteada en un escenario semirreal donde intervienen conocimientos previos de física como el movimiento rectilíneo uniforme y conceptos de tiempo, distancia y velocidad. Sin embargo la situación tiene como objetivo observar los fenómenos de covariación entre el cambio de la distancia con respecto al cambio del tiempo o en otras palabras, la variación de la distancia con respecto a la variación del tiempo.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
La simulación del movimiento mediante el software ofrece en este caso no solo el modelo del desplazamiento del vehículo sino una manera para que los estudiantes hagan un reconocimiento de la variación de la distancia en una marcha no constante con respecto a la variación del tiempo. Que es la manera más inmediata en la que se pueden relacionar estas
magnitudes pero bien se puede trabajar con las demás relaciones distancia con respecto a velocidad o velocidad con respecto al tiempo.
En este aspecto, la simulación es otorgada a los estudiantes pero bien puede generarse si se conocen las herramientas del software además el software Modellus, se mostró como un elemento fundamental para la que las estudiantes consiguieran aceptar la existencia de dicho límite (vg., las estudiantes reconocieron la noción de límite como una tendencia). Para iniciar en el reconocimiento de la tasa variación instantánea(Villa-Ochoa, 2012a).
Representación:
En esta tarea se evidencian tres tipos de representaciones. La primera, es la presentación estática de la situación, es decir el vehículo en desplazamiento lineal. La segunda, es la gráfica que modela el comportamiento de la variación de la distancia con respecto a la variación del tiempo. Cabe aclarar aquí que el fin de esta representación es dirigir al estudiante a que identifique que un punto sobre la curva está capturando la covariación de las magnitudes distancia y tiempo. Por último, la representación tabular que relaciona la distancia, la velocidad y el tiempo. Es válido agregar que en esta experiencia con el software, fue determinante para que las estudiantes, en particular Marcela y Cristina, pudieran visualizar nuevamente la tendencia de la velocidad en el tiempo: 2 segundos.(Villa-Ochoa, 2012a)
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
Ahora bien, para contextualizar al lector en este documento se diseñó esta situación que fue destinada a cuatro alumnas de un curso de pre cálculo en ingeniería. Donde un investigador formulaba preguntas ayudado de un medio tecnológico para validar las inferencias de las estudiantes respecto de la velocidad y la aceleración.
