El reconocimiento explícito de la importancia de utilizar la tecnología en los procesos de aprendizaje de las matemáticas induce a analizar las características de las tareas o problemas que se deben diseñar e implementar durante el desarrollo de la instrucción. En este artículo mostramos como, con la utilización de algunas herramientas tecnológicas, algunos problemas clásicos que aparecen en los cursos tradicionales pueden transformarse en actividades de aprendizaje que permitan a los estudiantes realizar representaciones y procesos de solución donde se evidencian aspectos propios del quehacer matemático. En particular, se presenta el proceso de solución de un ejemplo donde se destacan las representaciones dinámicas del problema que se generan con el empleo del software, el tipo de preguntas y las posibles exploraciones que aparecen durante los caminos de solución. También se resalta la complementariedad de los acercamientos basados en el empleo de la tecnología con aquellos que solamente utilizan lápiz y papel.
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El estudio de fenómenos de variación haciendo
uso de herramientas tecnológicas
(Camacho & Santos, 2004)
La tarea propuesta procura hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) es a y la altura correspondiente h suponiendo que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo. A lo largo del documento se presentan dos formas de abordar la solución de la tarea, a saber: acercamiento geométrico – dinámico1 y acercamiento algebraico.
TAREA
CONTEXTO
La tarea se presenta en un escenario netamente matemático, que parece ser geométrico debido a que intervienen objetos propios de la Geometría como triángulo, rectángulo, etc., y relaciones entre estos objetos (v.gr., estar inscrito), e implica la necesidad de hacer una construcción. Sin embargo, el problema enunciado no es geométrico, en cuanto no es de Geometría, sino más bien del Cálculo, puntualmente un problema de optimización de áreas. En resumen, el problema está en un escenario geométrico, pero pertenece a un ámbito de la optimización.
MEDIACIÓN INSTRUMENTAL
Y TIPOS DE REPRESENTACIÓN:
Mediación:
Se resalta el uso del software de geometría dinámica como medio no solo para representar la situación, sino para reconocer la variación presente en la misma. En este caso, se encuentra una guía junto con un análisis para realizar la construcción de la situación. Además, esta mediación instrumental le permite generar la solución del problema utilizando herramientas del software como: hallar el lugar geométrico, generar una tabla, entre otras.
Representación:
En esta tarea se evidencian tres tipos de representaciones. La primera, es la presentación estática de la situación, es decir el rectángulo inscrito en el triángulo isósceles. La segunda, es la gráfica que modela el comportamiento de la superficie del rectángulo en relación con la longitud de su base. Por último, la representación tabular que relaciona la longitud de la base, la altura del rectángulo, y la superficie del mismo.
NIVELES DE RAZONAMIENTO:
1 Es usual identificar al software Cabri o Geogebra como software de geometría dinámica; sin embargo, consideramos que esta es una inadecuada forma de adjetivarlos pues la palabra “dinámica” en Física no refiere precisamente a movimiento, como sí la palabra “cinemática”.
